공기의 저항이 있을 때 자유 낙하 운동을 하면 표면적에 관계가 있다고 알고있는데 그럼 표면적이 동일한 두 물체를 동시에 떨어 뜨리면 무거운게 빨리 떨어지나요 아니면 동시에 떨어지나요?(공기저항 고려!!!)
A,B 두 물체는 표면적은 같으나 물체A의 질량이 더 크다면...
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A가 빨리 떨어질 겁니다.
작성일 2001-05-22 23:46
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solitaire@d 님
공기 저항은 표면적 뿐 아니라 물체가 공기중에서 운동하는 속도의 크기와도 연관이 있습니다. 속도에 비례하여 저항력도 커지죠.
일단은 두 물체가 각각 자유 낙하를 시작했을 때를 생각해보도록 하죠. 처음 운동을 시작할 때는 속도가 없으므로 속도에 의한 저항력은 고려하지 않아도 될겁니다. 그러면 일단 표면적에 관련된 부분만 생각해보면, 두 물체가 동일한 표면적을 갖고 있으므로 같은 저항력을 받을 겁니다. 물체 A의 질량을 m, 가속도를 a라고 하고, 물체 B의 질량을 m', 가속도를 a'이라고 하고, 초기의 공기 저항력을 f라고 한다면, ma=mg-f , m'a'=m'g-f (g는 중력가속도) 이고, 따라서 각각의 가속도는 a=g-f/m , a'=g-f/m' 이 될겁니다. m>m' 이므로 당연히 a>a' 이 되겠죠. 공기의 저항을 고려하지 않은 갈릴레이의 '피사의 사탑' 이야기와는 다른 상황이 전개됩니다.
이렇게 하여 일단 초반에는 A가 앞서 나가게됩니다. 하지만 저항력은 속도에 비례하여 증가한다고 했죠? 그러면 A의 속도가 더 커지므로 저항력도 더 커지고, 그러다 보면 B에 다시 따라잡히게 되지 않을까요? 그렇지 않습니다.
속도가 증가하여 공기저항이 커져서 중력과 공기저항력이 같아지면 더 이상 속도의 변화가 없이 등속운동을 하게 되는데, 이것을 종단 속도(terminal velocity)라고 하죠. 두 물체의 모양이 같다면 종단 속도역시 같게 되어있습니다. 두 물체 A와 B가 결국 같은 종단 속도에 이르게 된다면, 처음에 빨리 가속된 A가 속도-시간 그래프에서 좀더 큰 면적을 그리게 되어, 땅에 먼저 떨어지는 것은 A가 되죠.
도움 되셨기를 바랍니다.
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답변
무거운게 빨리 떨어집니다.
작성일 2001-05-22 23:34
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bearlover@d 님
네.. 공기 저항을 생각할 경우에는 무거운 것이 더 빨리 떨어집니다. 단, 여기에는 조건이 있는데, 일단 비중이 같은 동일한 성분으로 이루어진 물체여야하며, 생긴 모양이 비슷해서(닮은꼴) 공기 마찰면의 형상이 유사해야 합니다.
A물체의 반지름이 Ra, 무게가 Ma이고, B물체의 반지름이 Rb, 무게가 Mb이며, 두 물체가 같은 비중, 비슷한 비례꼴의 구라고 가정을 한다면,
A물체인 경우, 가속도를 a라고 하면, Ma * a = Ma * g - k * v^2 B인 경우, Mb * a = Ma * b - k * v^2 A의 a = g - (k * v^2)/Ma B의 a = g - (k * v^2)/Mb
Mb가 Ma보다 더 크기 때문에 A의 a가 더 커서 빨리 떨어집니다. 같은 물질일 경우 k가 거의 동일하기 때문이죠. 실제로도 질량에 대해 마찰을 받는 표면적이 a가 더 적기 때문에 마찰력은 a가 더 크게 받으나 그 마찰력이 본래의 힘을 b만큼 상쇄시키 지는 못합니다... ^^.. 답변이 잘 되었는지..
